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清清古兰河——1313先生的博客

岁月的长河磨去了我的棱角,却依然坚硬——我是古兰河里的一块鹅卵石

 
 
 

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教你家孩子学假设  

2010-01-11 12:16:18|  分类: 学习交流 |  标签: |举报 |字号 订阅

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教你家孩子学假设

  教你家孩子学假设

  小学毕业赶上文革,虽然中学上不上都一样,读大学也是返城后的事了。但小学时我的数学可曾经是年级第一哦。

  我有一套自己琢磨总结的快速估算思维方式——假设,一些亲友和他们的孩子听了都说好,现总结如下。如果您是高手,就多提意见,千万不要笑我班门弄斧哦,毕竟是需要勇气的。如果觉得有用,就拿回去教教孩子。很简单的。

  1.极端假设

  例题:有两个杯子材质一样,形状一样,只是略有大小。将它们都装满同样的开水置于同样的环境中,谁凉得更快些?(这道题我问过许多人,答对的不到一半)

  乍一看有点吃不准,因为小杯热能少,而大杯散热面积大。如果用计算,就得高中以上了。

  用我的极端假设就小孩也知道了:假设大杯极大,有浴缸那么大,小杯极小,仅花生一般。答案当然不言而喻。当然小杯凉得快!

  不太信?好,用我们的常识来思考一下:一个加热后的物体,是不是将它分成小份后散热更快?不需要证明了吧?

  不妨用极端假设思想做道习题试试:两人用扁担抬一桶水,桶的重力在扁担的正中。问个子大的吃亏还是个子小的吃亏?用极端假设试试(把大个假设成电线杆把小个假设成痰盂)?理解了这道题,你就可以和别人玩一个游戏:两人面对,各用食、中二指托起条凳的两头(搓板什么的也行)玩拔河。能获得更多的压力(摩擦力)者必赢(只要手比对方低就一定赢)。

  2.替换假设

  例题:(这是一道传统题)有鸡兔同笼,从上面看有100个头,从下面看有312条腿,问鸡兔分别各几只?

  有小朋友问:没学过代数怎么办?我教你用我的替换假设就不需要用代数。先替换假设这里100只统统是鸡,那么只要200条腿就够了,多下来的112条腿干什么呢?我们来把它们发给鸡,一只鸡发到2条腿就变成了兔子,112条腿可以让多少只鸡变成兔子呢?所以答案是56只兔,44只鸡。

  3.分组假设

  例题:有一伙人去食堂就餐,因为碗不够,只能2人合吃一碗饭,3人合吃一碗菜,4人合吃一碗汤,这样65只碗正好用完,问共有多少人就餐?

  感觉有点乱吗?同样不需要代数,会最小公倍数就行。用分组假设去将他们分组,就算分桌吧,每桌人数当然是2、3、4的最小公倍数(不然就把碗抢坏了),所以是12人。每桌12人用了几只碗(6只饭碗+4只菜碗+3只汤碗=13只)?65只碗够几桌?用它去乘12人……您心算去吧。

  4.拆并假设

  其实这就是小学里的一个数学概念:“当一个乘数扩大(缩小)若干倍时,另一个乘数同时缩小(扩大)相同倍数,它们的积不变。”

  住老房子时,邻居来抄电表:“6个半字,每字2角4。”我脱口而出:“1块5毛6。”其实我不懂速算,只是假设为:“13个字,每字1角2”而已。(把乘数6.5放大1倍,把24缩小1倍,乘积不变)而12乘13是没有迟疑的。

  有一天,公司省下了一笔广告款,我听财务在嘟哝:“按14%的税收算,2万5就省下了……”“3千5!”我脱口而出的同时顺带又推销了一下我的拆并假设法:五七三十五嘛(将2万5的14%拆并假设为5万的7%)。多简单!

  5.还原假设

  即假设现在的较复杂的条件来自于另一个较简单的条件,就象我们玩走迷宫游戏如果倒着从出口处往回走相对容易些一样,把条件“还原”回去,寻找捷径。

  儿子读中学时,物理常常需要做一些电路串并联的计算,于是我便教了他一招:

  N个电阻的并联是中学里常常要计算的,公式很麻烦,数字还乘得很大,N越大越繁,但是如果要计算N个阻值相同的电阻并联后的实际值的话就很容易,只消将这个阻值除以N就是并联后的实际值。但这仅是特例。

  好,我们就通过还原假设来将常例变成特例,计算就如同儿戏一般了:

  例:求阻值分别为3K、4K、5K的3只电阻的并联值。

  解:我们先找到他们的最小公倍数60K,再假设3K的那只其实就是20只并联着的60K而已,同样,4K是由15只60K并联而来,5K是由12只60K并联而来,这样这道题就变成求47只60K电阻的并联值了,60K/47就是答案喽。完全只需心算,让那个讨厌的繁分数公式见鬼去吧!

  用这个方法同样可以求电容的串联值。

  6.旋转假设

  此方法适用于解立体几何题。如果能在每解一题前先花上几秒钟看看能否将图中的那块东东翻动一下,兴许能让你事半功倍。

  例题:有一正三棱锥,棱长为a,每两条棱的夹角为直角,求体积。

  按正常途径是:求底边长,求底角与底面中心的距离,求立高,再求体积。一般大约需要五六分钟以上,根号套来套去还容易出错。如果用旋转假设将它旋转一下呢?将它的一个侧面来作底,就变成了从正方体上切下的一只角,心算只需10秒钟!(这道题经常出现在试卷中)(如图)

  教你家孩子学假设 - 1313先生 - 清清古兰河——1313先生的博客

  很欣慰,我儿子理解了本方法后在一次考试中轻松用它解了一道本来较复杂的题,还被老师大大地夸了一番。

  题是这样的:正方体中有一条对角线(AB)。将对角线的一端作顶(A),相邻的3条棱作棱,又形成了一个正三棱锥。求证:三棱锥的底面将对角线切成1:2的两段。

  解:

  先将正方体平视(看不见顶和底),再水平旋转将4条垂直的棱其中那两条不与对角线相交的垂直棱转至重合。看!三棱锥的底面变成了直线,立体几何变成了平面几何!,你当然懂相似三角形啦,辅助线都不用添就变成了心算题。

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  另外还有一些稍复杂的,主要适合用于解题,多年不用自己都忘了。

  假设思维有时候不能得到精确值,却至少能让你在解决问题前已经轻松知道大概的答案,做到最大可能地避免错误。做选择题更是信手拈来。

  假设思维不仅对读书学习有帮助,对观察事物分析事物的能力提高也有帮助。我们常说的换位思考、逆向思维等等其实都属于假设范畴。

  假设思维可以无限发散,这种化繁琐为简单、化混沌为清晰的思路适用于任何领域,是可以受用一生的。

  假设源于想象,而想象是无边的。每个人都可以自己去想象,去假设。不妨再假设一下:假如人类没有了想象力,那么发明在哪?精彩的世界在哪?

  如果您的孩子适用,教给他(她)吧,如果孩子因此而有提高,老头我就会多活几天,因为快乐!

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